Пять лет назад, после смерти замечательного математика и автора игры "Жизнь" Джона Конвея (напомню, что он умер от коронавируса в апреле 2020), математик Алекс Конторович написал в твиттере
цепочку сообщений с воспоминаниями о нем:
=========
Моё знакомство с "настоящей" математикой началось на первом курсе, когда я изучал линейную алгебру у Конвея. У нас есть сотня историй о Конвее только из этого одного курса.
Как изучать векторные пространства? Вычислить размерность пространства магических квадратов 3x3!
Почему жорданова нормальная форма полезна? Чтобы вычислять асимптотические темпы роста последовательности Аудиоактивного распада!
Он объяснял одновременную диагонализацию следующим образом: принёс проволочную вешалку, монетку и зонтик. Вытянул вешалку в форму ромба и, держа её на пальце, сбалансировал монетку на кончике вешалки. Затем он начал её вращать (без клея, монетка держалась сама). "Диагонализовав" первую операцию, он перешёл к балансированию зонтика на подбородке! Какой же он был шоумен! Невозможно забыть теорему, если она представлена таким образом.
========
Первый пример, размерность пространства магических квадратов 3x3 - забавное упражнение для изучающих линейную алгебру. Я не смог сделать это в уме, но на бумаге довольно легко.
Второй пример - пришлось подсмотреть, о чем речь. Я читал об этом когда-то, но подробности забыл.
"Последовательность аудиоактивного распада", это другое название смешной последовательности "посмотри-и-скажи", которую изучал Конвей: 1, 11, 21, 1211, 111221, 312211... каждое новое число получается от того, что мы "читаем вслух" предыдущее. Например, 21 это "одна двойка, одна единица", т.е. 1211, а это в свою очередь "одна единица, одна двойка, две единицы", т.е. 111221, и так далее.
С помощью линейной алгебры можно показать, что длина числа увеличивается примерно на 30% - в пределе в точности на 1.304...., число, которое назвали постоянной Конвея. Любую строку цифр можно разбить на "атомы", которые развиваются по правилу посмотри-и-скажи независимо друг от друга; всего атомов оказалось 92, поэтому по аналогии с химическими элементами и радиоактивным распадом Конвей назвал этот процесс "аудиоактивным распадом". Длина следующего числа зависит только от того, сколько атомов каждого вида есть в предыдущем, а правила, какие атомы превращаются в какие, можно записать в виде матрицы, и оказывается, что постоянная Конвея как раз наибольшее собственное значение этой матрицы.
"Жорданова нормальная форма" тут, если я верно понял, чуть-чуть притянута за уши, в том смысле, что она нужна лишь для того, чтобы прочитать наибольшее собственное значение; но его и так нужно знать, чтобы эту форму построить.
А третий пример, про вешалку, монетку, и зонтик, я не понял, честно говоря.